package middle;

/**
 * 给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。
 * 向数组中的每个整数前添加'+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
 *
 * 例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。
 * 返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
 *
 * 示例 1：
 * 输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
 * 输出：5
 * 解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
 * -1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
 * +1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
 * +1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
 * +1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
 * +1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
 *
 * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/target-sum
 * @author 胡宇轩
 * @Email: yuxuan.hu01@bianlifeng.com
 */
public class targetSum {
    /**
     * DFS
     * 思路比较简单。
     * 对于每个数，只有+和-的情况。
     * 我们将一个数 其本身作为参数传给下次递归，然后将一个数的负数作为参数传给下次递归就能达到我们的目的
     * */
    class Solution {
        int result;
        public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
            recur(nums, 0, target, 0);
            return result;
        }

        /**
         * 终止条件：
         * 如果当前的下标为等于数组长度 那么就终止
         *    -如果当前的结果和target相等，那么result++
         * */
        void recur(int[] nums, int index, int target, int sum){
            if(index == nums.length){
                if(target == sum){
                    result++;
                }
                return;
            }
            recur(nums, index+1, target, sum+nums[index]);
            recur(nums, index+1, target, sum-nums[index]);
        }
    }


    /**
     * 动态规划
     * 这道题的最大问题就是
     * 怎么转换成的背包问题
     *
     * 题解：
     * 因为一个数只有两个状态，即为+的数  和 为 -的数
     * 将+的数的和 声明为 x ， 为 -的数声明和为y
     * 那么sum = x+y （其实就是数组中每个数相加，所以是已知的） => y = sum-x
     * target = x - y (target也是已知的) => x = target+y
     * 那么根据上述两个式子  可以得出 x = target + sum - x => x = (target + sum)/ 2
     *
     * 然后我们就能求出x的值。。。然后就转换成了求容量为x的背包装满的方案数。。。
     * 这也是我特别疑惑的地方。怎么就是求x的背包方案呢？
     *
     * 然后就是dp的流程：
     * 1.定义数组的含义 设置dp[j] 表示 背包容量为j时的方案数
     * 2.找出状态转移方程： dp[j] += dp[j -nums[i]] 其中nums[i]表示第i个数
     *   即对于容量为j的背包，其方案数是j-nums[i]容量背包的方案数 + dp[j]原有的方案数
     * 3.初始化。 对于dp[0] 即背包容量为0的 方案数应当为1  即放0个物品
     *
     * */
    class Solution1 {
        public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
            int sum = 0;
            for(int n : nums){
                sum+=n;
            }
            if(target > sum || (sum+target) % 2 == 1){
                return 0;
            }
            int packageSize = (sum+target) / 2;
            if (packageSize < 0) packageSize = -packageSize;
            int[] dp = new int[packageSize+1];
            dp[0] = 1;
            for (int num : nums) {
                for (int j = packageSize; j >= num; j--) {
                    dp[j] += dp[j - num];
                }
            }
            return dp[packageSize];
        }
    }
}
